Tranpose Matriks

TRANPOSE MATRIKS:

Yang dimaksud dengan Transpose dari suatu matriks adalah mengubah komponen-komponen dalam matriks, dari yang baris menjadi kolom, dan yang kolom di ubah menjadi baris.

Contoh:

Matriks

A =  ditranspose menjadi A^T = 

Matriks

B =  ditranspose menjadi B^T = 

Rumus-rumus operasi Transpose sebagai berikut:

1. ((A)^T)^T = A

2. (A + B)^T = A^T + B^T dan (A − B)^T = A^T − B^T

3. (kA)^T = kA^T dimana k adalah skalar

4. (AB)^T = B^TA^T

                        Jika A adalah suatu matriks m x n, maka transpose dari A dinotasikan sebagai A^T. Yaitu suatu matriks n x m yang dihasilkan dari saling menukarkan antara baris dan kolom matriks A. Dalam hal ini kolom pertama dari matriks A^T adalah baris pertama dari matriks A, kolom kedua matriks A^T adalah baris kedua matriks A dan seterusnya.

Contoh:

                   2         3                                        2          1          5

    A =         1         4                A^T   =              3          4          6

                    5        6

Ada  3 macam jenis matriks transpose :

1. Matriks simetris
2. Matriks miring (skew)
3. Matriks miring simetris (skew symetris )

Syarat utama pada ketiga jenis matriks ini adalah bujur sangkar (ordo sama).

1.               Matriks Simetris

Matriks elemen aij pada baris ke-I dan kolom ke-j sama dengan elemen aji pada baris ke j dan kolom ke i.Hubungan antara elemen tersebut berarti bahwa transpose dari sebuah matriks adalah sama dengan matriks asal, maka matriks simetris adalah:

A    = A^T jika A adalah matriks simetri

Contoh:

                           1       2          3                                              1          2          3         

A         =            2        4          5                           A^T    =        2          4          5

                        3          5          6                                              3          5          6         

2. Matriks Skew (miring )

Matriks yang antara elemen-elemen yang tidak terletak pada diagonal utamanya mempunyai hubungan negatif. Artinya aij = - aji dan elemen diaginal utamanya boleh terdiri atas sembarang bilangan asalakan tidak nol semuanya (aii ¹0)

Contoh:

1          2          3                     

-2         4          -5

-3         5          6         

3. Matriks Skew Simetris

Jika semua elemen diagonalnya adalah nol semuanya dan transpose dari matriks ini sama dengan matriks asala dengan tanda negatif.

Matriks skew simetris mempunyai syarat :

            A         = - A^T

            Aij        = -a_ji dan a_ii = 0

Contoh:

                        0          2          3                                          0      -2        -3

     A     =         -2         0          -5                     -A^T  =         2       0         5

                        -3         5          0                                         3       -5         0